[10+] Soal Dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika Terlengkap

Soal Dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika

Sebelum kita bahas soal barisan dan deret aritmatika kurikulum 2013, kita review dulu materi barisan dan deret aritmatika. Untuk lebih lengkap tentang materi barisan dan deret aritmatika, saya sudah buatkan artikel khusus yang membahas itu. Kalian bisa baca disini :

Materi lengkap barisan dan deret aritmatika kurikulum 2013

Pada artikel ini, kita bahas juga barisan dan deret aritmatika, tapi secara singkat. Simak ulasan berikut ini.

Barisan aritmatika adalah suatu barisan yang setiap bilangan yang berurutan memiliki selisih yang sama.

Selisih antara pasangan bilangan yang berurutan disebut beda. dan biasanya disimbolkan dengan b. Bilangan pertama disebut suku pertama atau U1 atau juga a. Bilangan kedua disebut suku kedua atau U2. Bilangan ketiga disebut suku ketiga atau U3. Bilangan ke-n disebut suku ke-n atau Un.

Deret aritmatika merupakan penjumlahan dari seluruh anggota barisan aritmatika secara berurutan. Biasanya deret aritmatika disimbolkan dengan huruf S. Penjumlahan deret aritmatika dari suku pertama sampai suku ke-n disimbolkan Sn.

Mencari Selisih (beda) 

b = Un - Un-1 

Rumus Un (Suku ke-n)

 Un = a + (n-1) b

Rumus Sn (Jumlah U1 sampai Un)

 Sn = n/2 (a + Un) = n/2 (2a + (n-1)b)

Oke, mari kita ke Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika.

Soal 1 :
Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika 22, 25, 28, 31, 34, 37,...

a. Un = 19 + 3n
b. Un = 20 + 3n
c. Un = 21 + 3n
d. Un = 22 + 3n

Pembahasan :
Suku pertama = a = 22
beda = b = 25 - 22 = 3
Un = a + (n-1)b = 22 + (n-1) 3 = 22 + 3n - 3 = 19 + 3n (pilihan a)

Soal 2 :
Dari suatu barisan aritmatika diketahui bahwa suku ke-3 barisan tersebut adalah 9 dan suku ke-5 barisan tersebut adalah 15. Berapakah nilai suku pertama barisan tersebut...

a. 6
b. 5
c. 4
d. 3

Pembahasan :
U3 = a + (3-1)b = a + 2b = 9 (persamaan pertama)
U5 = a + (5-1)b = a + 4b = 15 (persamaan kedua)

Selanjutnya kita cari nilai b dengan cara mengeliminasi kedua persamaan.

U3 = a + (3-1)b = a + 2b = 9
U5 = a + (5-1)b = a + 4b = 15
________________________ -
- 2b = -6
2b = 6
b = 6/2 = 3

Setelah itu kita cari nilai a dengan cara substitusi nilai b ke persamaan pertama.

a + 2b = 9
a + 2(3) = 9
a + 6 = 9
a = 9-6 = 3 (pilihan d)

Soal 3 :
Diketahui deret aritmatika 1,3,5,7,9,11,... .Jumlah 6 suku pertama barisan tersebut adalah

a. 30
b. 36
c. 42
d. 38

Pembahasan :
a = 1
b = 3 - 1 = 2
Jumlah 6 suku pertama berarti S6 
Ada dua cara untuk menyelesaikan soal ini, yaitu cara manual dan cara rumus.

Cara manual :
Kita jumlahkan semua dari suku pertama sampai suku ke-6
S6 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 (pilihan b)

Cara Rumus :
Sn = n/2 (a + Un)
S6 = 6/2 (1 + U6) = 6/2 (1 + 11 ) = 3 (12)
S6 = 36 (pilihan b)

Soal 4 :
Diketahui deret aritmatika 2,4,6,8,10,12,... .Jumlah 8 suku pertama barisan tersebut adalah

a. 60
b. 54
c. 56
d. 72

Pembahasan :
a = 2
b = 4 - 2 = 2
Sn = n/2 (a + Un) = n/2 (2a + ( n-1)b)
S8 = 8/2 ( 2 x 2 + (8 - 1 ) 2
S8 = 4 (4 + (7)2)
S8 = 4 ( 4 + 14 ) = 4 ( 18 )
S8 = 72 (pilihan d)

Soal 5 :
Diketahui deret aritmatika 1,5,9,13,17,21,... jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah

a. 120
b. 160
c. 190
d. 180

Pembahasan :
a = 1
b = 5 - 1 = 4
Sn = n/2 (a + Un) = n/2 (2a + ( n-1)b)
S10 = 10/2 (2 x 1 + (10 - 1)4
S10 = 5 (2 + (9) 4)
S10 = 5 (2 + 36)
S10 = 5 (38)
S10 = 190 (pilihan c)

Soal 6 :
Diketahui deret aritmatika 4,10,16,22,28,34,... jumlah 12 suku pertama barisan tersebut adalah

a. 272
b. 276
c. 278
d. 280

Pembahasan :
a = 4
b = 10 - 4 = 6
Sn = n/2 (a + Un) = n/2 (2a + ( n-1)b)
S12 = 12/2 (2 x 2 + (12 - 1) 6)
S12 = 6 (4 + (7) 6)
S12 = 6 (4 + 42)
S12 = 6 (46)
S12 = 276 (pilihan b)

Soal 7 :
Banyak meja di suatu gedung membentuk barisan aritmatika. Jika meja pertama berjumlah 8 dan Banyak meja di belakangnya 4 buah lebih banyak dari jumlah meja pada barisan di depannya. Maka banyak meja pada baris ke 5 adalah ...

a. 20
b. 21
c. 22
d. 24

Pembahasan :
a = 8
b = 4
Un = a + (n - 1) b
U5 = 8 + (5 - 1) 4
U5 = 8 + (4)4
U5 = 8 + 16 = 24 (pilihan d)

Soal 8 :
20, 28, 36, 44, 52, 60, ...
Bilangan selanjutnya adalah...

a. 68
b. 72
c. 28
d. 48

Pembahasan :

a = 20

b = 28 - 20 = 8

Un = a + (n-1)b

U7 = 20 + (7-1)8

U7 = 20 + (6)8

U7 = 20 +48

U7 = 68 (pilihan a)

Soal 9 :

30, 40, 50, 60, 70, ...

Bilangan selanjutnya adalah

a. 76
b. 78
c. 80
d. 90

Pembahasan :
a = 30
b = 40 - 30 = 10
Un = a + (n-1)b
U6 = 30 + (6-1)10
U6 = 30 + (5)10
U6 = 30 + 50
U6 = 80 (pilihan c)

Soal 10 :
Andi seorang petugas kebersihan menerima gaji 1 juta rupiah pada bulan ini. Setiap bulan gaji Andi naik 200 ribu rupiah. Berapa gaji Andi pada bulan ketujuh ?

a. 1,8 juta
b. 2 juta
c. 2,2 jua
d. 2,4 juta

Pembahasan :
Gaji awal = a = 1.000.000
Kenaikan gaji = b = 200.000
Un = a + (n-1)b
U7 = 1.000.000 + (7-1)200.000
U7 = 1.000.000 + (6)200.000
U7 = 1.000.000 + 1.200.000
U7 = 2.200.000

Gaji Andi pada bulan ketujuh adalah 2,2 juta rupiah. (pilihan c)

Soal 11 :

Woho memiliki seutas tali. Woho memotong tali menjadi 5 bagian yang panjangnya membentuk barisan aritmatika. Jika panjang potongsn tali terpendek adalah 1,2 meter dan panjang potongan tali terpanjang adalah 2,4 meter. Berapakah panjang total tali semula ?

a. 12 m
b. 6 m
c. 7,5 m
d. 9 m

Pembahasan :

Ada dua cara penyelesaian untuk soal ini.

Cara satu :

U1 = a = 1,2

U5 = a + 4b = 2,4

eliminasti kedua persamaan.

a = 1,2

a + 4b = 2,4

__________ -

- 4b = -1,2

4b = 1,2

b = 1,2/4 = 0,3 m

Selisih tiap tali yang berurutan adalah 0,3 m

Sn = n/2 (2a + (n - 1) b)

S5 = 5/2 (2x1,2 + (4)0,3)

S5 = 2,5 ( 2,4 + 1,2)

S5 = 2,5 (3,6)

S5 = 9 meter

Cara 2 :

Sn = n/2 (a + Un)

S5 = 5/2 (a + (U5)

S5 = 2,5 (1,2 + 2,4)

S5 = 2,5 (3,6)

S5 = 9 meter

Jadi, panjang tali semula sebelum dipotong adalah 9 meter. (pilihan d)

Demikian Soal dan Pembahasan barisan dan deret aritmatika kurikulum 2013. Semoga bermanfaat. Bantu Share!

Subscribe to receive free email updates: