Materi lengkap barisan dan deret aritmatika kurikulum 2013 TERBARU!
BARISAN dan DERET ARITMATIKA KURIKULUM 2013
A. Pengertian
Barisan bilangan merupakan suatu urutan bilangan yang umumnya dari kiri ke kanan dan memiliki pola/aturan tertentu.
Barisan Aritmatika adalah suatu barisan yang setiap bilangan yang berurutan memiliki selisih yang sama.
Selisih antara pasangan bilangan aritmartika yang berurutan disebut Beda dan biasanya disimbolkan dengan b.
Deret Aritmatika merupakan penjumlahan dari seluruh anggota barisan aritmatika secara berurutan. Biasanya disimbolkan Sn.
Barisan Aritmatika
Dari pengertian diatas bisa kita tarik kesimpulan :
Jika bilangan pertama dimisalkan a dan bilangan kedua dimisalkan a + b, maka bilangan ketiga memiliki nilai a + 2b. Bilangan keempat bernilai a + 3b. Bilangan kelima senilai a + 4b dan seterusnya demikian.
Un merupakan Suku ke-n. U1 merupakan suku pertama dan biasanya juga disebut a.
Untuk lebih memahami, mari kita coba dengan bilangan bulat sebagai berikut.
Contoh :
4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
Selisih antara pasangan bilangan berurutan disebut beda dan biasanya disimbolkan dengan b. Pada barisan aritmatika di atas, beda tiap pasangan berurutannya adalah 4. Kita bisa cari dengan mengurangkan U2 dan U1, U3 dan U2, U4 dan U3 dan seterusnya asalkan berurutan.
b = U2 - U1 = 8 - 4 = 4
b = U3 - U2 = 12 - 8 = 4
b = U4 - U3 = 16 - 12 = 4
b = U5 - U4 = 20 - 16 = 4
b = U6 - U5 = 24 - 4 = 4
Selisih bilangan yang berurutan selalu bernilai sama. Kemudian, Kita bisa rumuskan rumus untuk mencari beda adalah :
Suku ke-n Bilangan Aritmatika
Seperti yang sudah kita pelajari diatas bahwa barisan aritmatika memiliki selisih bilangan berurutan yang selalu sama. Sehingga,
Setelah kita amati, kita bisa tahu nih nilai suku-suku berikutnya asalkan tahu nilai dari a dan b.
U50 = a + 49b
U70 = a + 69b
U86 = a + 85b
dst...
Lalu, Untuk rumus suku ke- n bisa kita ambil, yaitu :
Keterangan :
Un = Suku ke-n
a = Suku pertama
b = beda
Baca Juga : materi lengkap induksi matematika, pengertian, contoh soal, induksi matematika kelas 11 Sma kurikulum 2013
Baca juga : materi lengkap nilai mutlak, pengertian, bentuk, sifat, definisi, soal, dan pembahasan lengkap, jelas, dan singkat
Deret Aritmatika
Deret Aritmatika merupakan penjumlahan dari seluruh anggota barisan aritmatika secara berurutan. Biasanya disimbolkan Sn.
Misalnya kita punya barisan aritmatika sebagai berikut,
4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
Bagaimana cara menentukan hasil deret Aritmatika ?
Misalnya kita ingin mencari jumlah 4 suku pertama barisan tersebut. Maka kita jumlahkan dari suku pertama sampai suku keempat.
4 + 8 + 12 + 16 = 40
Hasilnya adalah 40. Lalu, berapa jumlah 6 suku pertama barisan tersebut ? Oke, gampang! Kita gunakan cara yang sama, yaitu jumlahkan dari suku pertama sampi suku keenam.
4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 = 84
Hasilnya adalah 84. Nah, itu hasil untuk 4 dan 6 suku pertama. Bagaimana jika soal meminta hasil penjumlahan 50 suku pertama ? 100 suku pertama ? Bisa kriting nih tangan kalo ngehitung satu-satu. Sebagai seorang pecinta matematika, tentunya kita pakai cara termudah.
Berikut ini cara alternatif untuk mencari jumlah suku ke-n.
4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
S6 = 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24
Lalu kita ubah urutan bilangannya dari belakang kedepan.
S6 = 24 + 20 + 16 + 12 + 8 + 4
Kemudian kita jumlahkan kedua persamaan tersebut sehinggal muncul persamaan baru.
S6 = 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24
S6 = 24 + 20 + 16 + 12 + 8 + 4
___________________________ +
2 S6 = 28 + 28 + 28 + 28 + 28 + 28
2 S6 = 6 x 28
S6 = (6 x 28)/2
6 menunjukkan banyaknya suku yang ingin dijumlah. 28 diperoleh dari suku pertama dijumlahkan dengan suku terakhir. Kemudian dibagi dua. Kita bisa rumuskan sebagai berikut.
Demikian pembahasan mengenai barisan dan deret aritmatika kurikulum 2013 terbaru. Semoga pembahasan ini dapat dimengerti oleh semua sobat matematika SMA di seluruh Indonesia. Bantu sebarkan! Untuk Contoh Soal dan Pembahasan lengkap bisa kalian pahami disini :
This comment has been removed by a blog administrator.
ReplyDelete