materi lengkap nilai mutlak, pengertian, bentuk, sifat, definisi, soal, dan pembahasan lengkap, jelas, dan singkat

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK BENTUK LINEAR SATU VARIABEL

A.  Pengertian

Persamaan adalah sebuah pernyataan matematika yang menyatakan dua hal adalah sama dan dua hal tersebut dihubungkan dengan simbol sama dengan (=).

Pertidaksamaan adalah kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih dan dihubungkan oleh satu dari beberapa simbol berikut :

< (kurang dari)

> (lebih dari)

≤ (kurang dari atau sama dengan)

≥ (lebih dari atau sama dengan)

Nilai Mutlak adalah nilai suatu bilangan yang dihitung dari jarak bilangan itu dengan nol (0), sehingga bilangan yang dinilaimutlakkan selalu bernilai positif.

Dengan demikian, dapat diartikan bahwa persamaan nilai mutlak adalah sebuah persamaan yang selalu bernilai positif. Pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebuah perbandingan ukuran dua objek atau lebih yang selalu bernilai positif.

Baca juga >>> materi induksi matematika wajib kelas 11 semester 1

B.  Definisi nilai mutlak

-Perhatikan garis bilangan berikut !
(klik gambar jika gambar tidak muncul)


Jarak angka 6 dari titik 0 adalah 6
Jarak angka -6 dari titik 0 adalah 6.

Dari penjelesan di atas memang tampak bahwa nilai mutlak suatu bilangan selalu bernilai positif. 
Berkaitan dengan menentukan nilai mutlak suatu bilangan, maka muncullah tanda mutlak. Tanda mutlak disimbolkan dengan dua garis vertikal di tepi suatu bilangan atau bentuk aljabar.

Secara umum, bentuk persamaan nilai mutlak dapat dimaknai seperti berikut.

Jika kita mempunyai persamaan dalam bentuk aljabar, maka dapat dimaknai sebagai berikut.

Misal :

│x+5│= 10

Maka ada 2 bentuk dalam cara penyelesaiannya ,yaitu :

a.    X + 5  ≥ 0

X         ≥ -5

Syarat pertama adalah nilai x harus lebih besar atau sama dengan -5

X + 5    = 10

X          = 10 – 5

X          = 5  (hasil ini memenuhi persyaratan x ≥-5)

b.    X + 5 < 0

X         < -5

Syarat kedua adalah nilai x harus kurang dari -5

-X - 5 = 10

-x         = 15

X         = -15 (hasil ini memenuhi karena nilai x kurang dari -5)

Baca juga >>> materi induksi matematika wajib kelas 11 semester 1

Jadi, bentuk dasar di atas dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan persamaan mutlak.

C.  Sifat-sifat Nilai mutlak

1.    │a│=

Misal : │-5│=
│-5│=

│-5│= 5

2.     

Misal :  

Hasil :

3.    │-a│= a

│-4│= 4

4.    │a│≥ 0

Suatu nilai mutlak selalu bernilai positif atau nol dan tidak negatif.

5.    │a│.│b│= │a.b│

Misal : │-3│.│4│=│-3.4│

            │-12│  =  │-12│

6.   

Misal : │-3²│= 3²

│9│=│9│

Contoh soal dan pembahasan

1.    │x+3│= 5

Cara penyelesaian bisa menggunakan bentuk dasar nilai mutlak

a.    Syarat  x+3 = 5

X+3 ≥ 0

X  ≥ -3

Jawab :

X + 3 = 5

X = 2

b.    Syarat –x-3 = 5

X+3 < 5

X <2

Jawab

-X-3 = 5

-x = 8

X = -8

Himpunan penyelesaian  : ( 2,-8 )

baca juga : barisan dan deret aritmatika

2.    │x­ - 4│= 12

Alternatif penyelesaian adalah menggunakan sifat 6 diatas

(x-4)² = 12²

(X – 4) – (12)² = 0

(x – 4 + 12)( x – 4 – 12) = 0 bentuk ini adalah penjabaran dari a² – b² = (a+b)(a-b)

Pembuat nol :

a.)            X – 4 +12 = 0

                X = -8

b.)            X – 4 – 12 = 0

                X = 16

Himpunan penyelesaian : (-8, 16)

3.    │4x + 2│ = │6x - 6│

Gunakan cara seperti nomer 2 dengan mengembangkan sifat 6 diatas

jawab

(4x + 2)² = (6x – 6)²

(4x + 2)² (6x – 6)² = 0

(4x + 2 + 6x – 6) (4x + 2 – 6x +6) = 0

Pembuat nol :

a.)

                4x+2+6x-6 = 0

                10 x = 4

                X = 4/10

b.)            4x – 6x + 6 + 2 = 0

                -2x = -8

                X = 4

Himpunan penyelesaian : ( 4/10 , 4)

Subscribe to receive free email updates: