Materi lengkap Eksponen dan Logaritma, Contoh Soal dan Pembahasan Eksponen dan Logaritma kelas 10 sma kurikulum 2013
Materi lengkap Eksponen dan Logaritma, Contoh Soal dan Pembahasan Eksponen dan Logaritma kelas 10 sma kurikulum 2013
kali ini JB akan membagikan artikel ke kalian tentang salah satu materi matematika kelas 10 kurikulum 2013, Eksponensial dan Logaritma. JB udah rangkumin dari berbagai sumber baik dari internet maupun dari buku. Akan jalanbadak.com jelaskan dari awal hingga akhir mengenai Materi Eksponen dan Logaritma. Mulai dari pengertian eksopen dan logaritma, Hingga contoh soal dan pembahasan.
Baca Juga : Materi Lengkap Matematika Wajib Kelas 10 SMA Kurikulum 2013 | Rangkuman Singkat
Fungsi Eksponen
Bentuk an disebut sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat.
Persamaan eksponen adalah suatu persamaan yang pangkatnya (eksponen), bilangan pokoknya, atau bilangan pokok dan eksponennya memuat suatu variabel.
B. Sifat dan Bentuk
baca juga materi Sistem persamaan linear dua variabel
Misal terdapat persamaan a^f(x)=1 dengan a>0 dan a≠1, untuk menentukan himpunan penyelesaian bentuk persamaan tersebut gunakan sifat bahwa :
a^f(x) = 1 ⇔f(x)=0
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen diatas ditentukan dengan cara menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan.
a^f(x)= a^p ⇔ f(x) = p
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian persamaan diatas dapat ditentukan dengan cara menyamakan persamaan pangkatnya. Jadi dapat kita katakan sebagai berikut :
a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x)
Baca Juga : Materi Lengkap Kimia Kelas 11 SMA Kurikulum 2013 | Rangkuman Singkat
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = b^f(x), dengan a≠b ;a,b >0 ; a,b ≠1. Himpunan penyelesaian persamaan eksponen tersebut dapat ditentukan dengan cara menyamakan f(x0 dengan nol. Jadi dapat disimpulkan sebagai berikut :
a^f(x) = b^f(x) ⇔ f(x) = 0
Misalkan diberikan persamaan a^f(x) = b^g(x) dengan a≤b ; a,b >0 ; a,b ≠1, dan f(x) ≠ g(x). Himpunan penyelesaian untuk bentuk persamaan eksponen tersebut dengan melogaritmakan kedua ruas, yaitu :
log a^f(x) = log b^g(x)
Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat dapat dikerjakan dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus abc.
Untuk menyelesaikan persamaan eksponen dengan bentuk tersebut, lakukanlah langkah-langkah berikut :
1). g(x)=0 karena ruas kanan nilainya 1 berarti g(x) harus sama dengan nol.
2). f(x)=1 karena jika f(x)=1 maka bilangan 1 dipangkatkan berapapun nilainya 1.
3). f(x)=-1, dengan syarat g(x) harus genap.
Untuk nilai g(x) ≠ h(x). Himpunan penyelesaian bentuk eksponen tersebut diperoleh dari empat kemungkinan berikut :
1). g(x)=h(x0 karena bilangan pokok sudah sama maka pangkatnya harus sama.
2). f(x)=1 karena g9x) ≠ h(x) maka bilangan pokok harus bernilai 1 (satu) agar persamaan bernilai benar.
3). f(x)=-1, bewrakibat g(x) dan h(x) harus sama-sama bernilai genap atau sama-sama bernilai ganjil.
4). f(x)=0, dengan g(x) dan h(x) masing-masing bernilai positif dituliskan g(x)>0 atau h(x)>0.
persamaan diatas akan bernilai benar jika
a. f(x)=0 untuk g(x)≠0 dan h(x)≠0 ;
b. g(x)=h(x)
Contoh soal
1.) Hitung nilai dari (0,5)^2
jawab :
(0,05)^2 = (1/20)^2
= 1/20^2
= 1/400
= 0,0025
2.) Hitung nilai dari (100)^2
jawab :
100^2 = (10^2)^2
= 10^4
= 10.000
Logaritma
Bentuk eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis dalam bentuk logaritma. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut :
Jika ab = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka alog c = b dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Logaritma memuliki sifat-sifat sebagai berikut :
baca juga materi Sistem persamaan linear dua variabel
Bentuk umum dari fungsi logaritma yaitu Jika ay = x dengan a ≥0 dan a ≠ 1 maka y =alog x
mempunyai sifat-sifat :
Grafik Fungsi y =alog x untuk a >0 mempunyai sifat – sifat sebagai berikut :
Berikut ini gambar grafiknya :
Contoh Soal
referensi :
https://tanya-tanya.com/rangkuman-contoh-soal-pembahasan-eksponen-logaritma/
http://rumus-matematika.com/materi-lengkap-fungsi-eksponen-dan-logaritma/
baca juga materi Sistem persamaan linear dua variabel
artikel terkahir diupdate tanggal 8 desember 2018.
kali ini JB akan membagikan artikel ke kalian tentang salah satu materi matematika kelas 10 kurikulum 2013, Eksponensial dan Logaritma. JB udah rangkumin dari berbagai sumber baik dari internet maupun dari buku. Akan jalanbadak.com jelaskan dari awal hingga akhir mengenai Materi Eksponen dan Logaritma. Mulai dari pengertian eksopen dan logaritma, Hingga contoh soal dan pembahasan.
Baca Juga : Materi Lengkap Matematika Wajib Kelas 10 SMA Kurikulum 2013 | Rangkuman Singkat
Fungsi Eksponen
A. Pengertian Eksponensial
Bentuk an disebut sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat.
Persamaan eksponen adalah suatu persamaan yang pangkatnya (eksponen), bilangan pokoknya, atau bilangan pokok dan eksponennya memuat suatu variabel.
B. Sifat dan Bentuk
baca juga materi Sistem persamaan linear dua variabel
- Bentuk persamaan a^f(x)=1
Misal terdapat persamaan a^f(x)=1 dengan a>0 dan a≠1, untuk menentukan himpunan penyelesaian bentuk persamaan tersebut gunakan sifat bahwa :
a^f(x) = 1 ⇔f(x)=0
- Bentuk persamaan a^f(x) = a^p
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen diatas ditentukan dengan cara menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan.
a^f(x)= a^p ⇔ f(x) = p
- Bentuk persamaan a^f(x) = a^g(x)
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian persamaan diatas dapat ditentukan dengan cara menyamakan persamaan pangkatnya. Jadi dapat kita katakan sebagai berikut :
a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x)
- Bentuk Persamaan a^f(x) = b^f(x)
Baca Juga : Materi Lengkap Kimia Kelas 11 SMA Kurikulum 2013 | Rangkuman Singkat
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = b^f(x), dengan a≠b ;a,b >0 ; a,b ≠1. Himpunan penyelesaian persamaan eksponen tersebut dapat ditentukan dengan cara menyamakan f(x0 dengan nol. Jadi dapat disimpulkan sebagai berikut :
a^f(x) = b^f(x) ⇔ f(x) = 0
- Bentuk persamaan a^f(x) = b^g(x)
Misalkan diberikan persamaan a^f(x) = b^g(x) dengan a≤b ; a,b >0 ; a,b ≠1, dan f(x) ≠ g(x). Himpunan penyelesaian untuk bentuk persamaan eksponen tersebut dengan melogaritmakan kedua ruas, yaitu :
log a^f(x) = log b^g(x)
- Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0
Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat dapat dikerjakan dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus abc.
- Bntuk persamaan f(x)^g(x) =1 ; f(x)≠g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan eksponen dengan bentuk tersebut, lakukanlah langkah-langkah berikut :
1). g(x)=0 karena ruas kanan nilainya 1 berarti g(x) harus sama dengan nol.
2). f(x)=1 karena jika f(x)=1 maka bilangan 1 dipangkatkan berapapun nilainya 1.
3). f(x)=-1, dengan syarat g(x) harus genap.
- Bentuk persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x)
Untuk nilai g(x) ≠ h(x). Himpunan penyelesaian bentuk eksponen tersebut diperoleh dari empat kemungkinan berikut :
1). g(x)=h(x0 karena bilangan pokok sudah sama maka pangkatnya harus sama.
2). f(x)=1 karena g9x) ≠ h(x) maka bilangan pokok harus bernilai 1 (satu) agar persamaan bernilai benar.
3). f(x)=-1, bewrakibat g(x) dan h(x) harus sama-sama bernilai genap atau sama-sama bernilai ganjil.
4). f(x)=0, dengan g(x) dan h(x) masing-masing bernilai positif dituliskan g(x)>0 atau h(x)>0.
- Bentuk persamaan g(x)^f(x) = h(x)^f(x)
persamaan diatas akan bernilai benar jika
a. f(x)=0 untuk g(x)≠0 dan h(x)≠0 ;
b. g(x)=h(x)
Contoh soal
1.) Hitung nilai dari (0,5)^2
jawab :
(0,05)^2 = (1/20)^2
= 1/20^2
= 1/400
= 0,0025
2.) Hitung nilai dari (100)^2
jawab :
100^2 = (10^2)^2
= 10^4
= 10.000
Logaritma
Bentuk eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis dalam bentuk logaritma. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut :
Jika ab = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka alog c = b dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Logaritma memuliki sifat-sifat sebagai berikut :
baca juga materi Sistem persamaan linear dua variabel
Bentuk umum dari fungsi logaritma yaitu Jika ay = x dengan a ≥0 dan a ≠ 1 maka y =alog x
mempunyai sifat-sifat :
- semua x > 0 terdefinisi
- jika x mendekati no maka nilai y besar sekali dan positif
- untuk x=1 maka y=o
- untuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil.
Grafik Fungsi y =alog x untuk a >0 mempunyai sifat – sifat sebagai berikut :
- untuk semua x > 0 terdefinisi
- jika x mendekati no maka y kecil sekali dan negatif
- untuk x=1 maka y=0
- untuk x > 1 maka y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.
Berikut ini gambar grafiknya :
Contoh Soal
referensi :
https://tanya-tanya.com/rangkuman-contoh-soal-pembahasan-eksponen-logaritma/
http://rumus-matematika.com/materi-lengkap-fungsi-eksponen-dan-logaritma/
baca juga materi Sistem persamaan linear dua variabel
artikel terkahir diupdate tanggal 8 desember 2018.
makasih, sangat membantu.
ReplyDelete