KPK dan FPB, matematika kelas 4 SD Terlengkap
KPK dan FPB, MATEMATIKA KELAS 4 SD dan SMP kelas 7
Kali ini saya akan membagikan artikel tentang KPK dan FPB yang merupakan materi matematika kelas 4 SD. Saya akan berusaha untuk menjelaskan Apa itu Kpk dan Fpb ? Bagaimana Cara mencari KPK dan FPB ? Hingga Contoh Soal dan Pembahasan KPK dan FPB kelas 4 SD. (Mungkin juga artikel ini untuk Matematika SMP kelas 7 Kurikulum 2013 terbaru)
Materi Lengkap KPK dan FPB
Artikel ini juga akan membahas mengenai Faktorisasi prima, Pohon faktor, Apa itu bilangan prima, Dan beberapa pembahasan lengkap terkait. Yuk simak hingga akhir!
Pengertian KPK dan FPB
Apa itu Kelipatan ? Kelipatan adalah Hasil perkalian dari suatu bilangan dengan sebuah bilangan bulat. Selain kelipatan, kita juga harus mengerti makna Faktor dalam bab ini. Apa itu Faktor ?
Faktor adalah bilangan-bilangan yang bisa membagi hingga habis atau tak bersisa pada suatu bilangan.
Bilangan Prima adalah bilangan lebih besar dari 1 yang hanya bisa dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri. Intinya, bilangan ini hanya bisa dibagi dengan dua bilangan, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. (Contoh bilangan prima : 2,3,5,7,11,13,17, dan seterusnya) Bilangan prima pasti ganjil. Namun, tidak semua bilangan ganjil adalah bilangan prima.
Bilangan Bulat adalah bilangan yang merupakan himpunan dari semua bilangan yang bukan pecahan. Ada bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan nol. Bilangan bulat juga merupakan himpunan dari bilangan real.
Kemudian, Apa itu KPK dan FPB ?
Bilangan Prima adalah bilangan lebih besar dari 1 yang hanya bisa dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri. Intinya, bilangan ini hanya bisa dibagi dengan dua bilangan, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. (Contoh bilangan prima : 2,3,5,7,11,13,17, dan seterusnya) Bilangan prima pasti ganjil. Namun, tidak semua bilangan ganjil adalah bilangan prima.
Bilangan Bulat adalah bilangan yang merupakan himpunan dari semua bilangan yang bukan pecahan. Ada bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan nol. Bilangan bulat juga merupakan himpunan dari bilangan real.
Kemudian, Apa itu KPK dan FPB ?
Kelipatan Persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan dalam matematika SD merupakan bilangan bulat positif terkecil yang bisa dibagi habis oleh kedua bilangan itu.
Faktor Persekutuan Terbesar dalam matematika, atau yang biasa kita sebut dengan FPB adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan tersebut.
Penjelasan Lengkap KPK dan FPB
Pada pengertian di atas, saya telah menjelaskan sedikit mengenai KPK dan FPB. Tenang. Itu Baru pembukaan. Sekarang kita akan kupas tuntas mengenai KPK dan FPB.
1. Kelipatan Persekutuan Terbesar (KPK)
Kelipatan persekutuan terbesar dari dua bilangan merupakan bilangan bulat positif paling kecil yang bisa dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut. Sebenarnya, KPK tidak hanya untuk dua bilangan saja. Bisa 3, 4, 5 dan seterusnya tergantung pembuat soal. Tapi, untuk kali ini kita belajar KPK untuk dua bilangan terlebih dahulu.
Perhatikan contoh berikut !
Tentukan KPK dari 2 bilangan berikut, yaitu 3 dan 5!
jawab :
Cara 1 :
Tulis kelipatan masing-masing bilangan.
kelipatan 3 adalah 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,...
kelipatan 5 adalah 5,10,15,20,25,30,35,40,...
KPK dari 3 dan 5 adalah 15. Mengapa jawabannya 15 ? Karena 15 sama sama bisa dibagi habis oleh bilangan 3 dan 5. Mengapa jawabannya tidak 30 ? Karena dalam KPK dicari bilangan terkecil yang bisa dibagi habis oleh kedua bilangan.
Cara 2 :
Menggunakan Pohon faktor
Pohon faktor adalah metode mencari faktorisasi prima dari suatu bilangan, yaitu dengan membagi sebuah bilangan dengan bilangan prima terkecil hingga habis.
faktorisasi prima dari 3 adalah 3
faktorisasi prima dari 5 adalah 5
Maka KPK dari 3 dan 5 adalah 3 x 5 = 15.
Kebetulan pada contoh soal kali ini, bilangan 3 dan 5 merupakan bilangan prima. sehingga lebih cepat.
Contoh Kedua :
Tentukan KPK dari bilangan 4 dan 8!
Jawab :
Cara 1 :
Tulis kelipatan masing-masing bilangan.
Kelipatan 4 adalah 4,8,12,16,20,24,...
kelipatan 8 adalah 8, 16,32,64,...
KPK dari bilangan 4 dan 8 adalah 8. Karena bilangan terkecil yang dapat dibagi oleh bilangan 4 dan 8 adalah 8.
Cara 2 :
Menggunakan Pohon faktor.
Untuk menentukan KPK dari bilangan tersebut jika menggunakan pohon faktor atau faktorisasi prima adalah dengan mengalikan bilangan pokok kedua bilangan dan jika ada bilangan pokok yang sama maka dipilih yang memiliki pangkat terbesar saja.
Pada persoalan matematika kali ini, kita pilih 23
KPK dari 4 dan 8 jika menggunakan pohon faktor adalah 23
Nampak bahwa KPK bisa diselesaikan dengan menggunakan cara Kelipatan dan Faktorisasi Prima melalui pohon faktor.
Kamu bisa memilih menggunakan cara mana saja yang menurutmu mudah dan cepat dalam menyelesaikan persoalan KPK.
baca juga : materi lengkap nilai mutlak
2. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
FPB pada dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu. Sebenarnya, FPB tidak hanya untuk 2 bilangan saja. Bisa untuk 3,4,5,6, dan seterusnya. Namun pada pembahasan kali ini kita akan belajar mengenai FPB pada dua bilangan terlebih dahulu.
Perhatikan contoh soal berikut!
Tentukan FPB dari 4 dan 8!
jawab :
Cara 1 :
Mencari faktor pembagi pada masing masing bilangan.
4= 1,2,4
8= 1,2,4,8
FPB dari 4 dan 8 adalah 4. Karena bilangan tersebut merupakan bilangan terbesar yang dapat membagi bilangan 4 dan 8 hingga tepat habis tak bersisa.
Cara 2 :
Menggunakan pohon faktor.
Untuk menentukan FPB dari kedua bilangan jika menggunakan faktorisai prima (pohon faktor) adalah dengan cara mengalikan bilangan pokok yang sama dari kedua bilangan dan kita pilih pangkat yang paling kecil.
Dari cara faktorisasi prima tersebut kita pilih 22
Karena bilangan pokok 2 terdapat pada faktorisasi kedua bilangan dan memiliki pangkat terkecil.
Maka FPB dari 4 dan 8 adalah 4.
Kesimpulan dari penyelesaian KPK dan FPB :
KPK bisa diselesaikan dengan Cara Kelipatan dan Cara Faktorisasi Prima.
FPB bisa diselesaikan dengan Cara Faktor pembagi dan Cara Faktorisasi Prima.
Untuk Cara cepat dari KPK dan FPB bisa kalian temukan sendiri seiring berjalannya waktu dengan latihan soal. Tapi, untuk tahap awal, matangkan dulu konsep mengenai KPK dan FPB agar tidak mudah lupa dalam jangka waktu yang lama.
Faktor Persekutuan Terbesar dalam matematika, atau yang biasa kita sebut dengan FPB adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan tersebut.
Penjelasan Lengkap KPK dan FPB
Pada pengertian di atas, saya telah menjelaskan sedikit mengenai KPK dan FPB. Tenang. Itu Baru pembukaan. Sekarang kita akan kupas tuntas mengenai KPK dan FPB.
1. Kelipatan Persekutuan Terbesar (KPK)
Kelipatan persekutuan terbesar dari dua bilangan merupakan bilangan bulat positif paling kecil yang bisa dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut. Sebenarnya, KPK tidak hanya untuk dua bilangan saja. Bisa 3, 4, 5 dan seterusnya tergantung pembuat soal. Tapi, untuk kali ini kita belajar KPK untuk dua bilangan terlebih dahulu.
Perhatikan contoh berikut !
Tentukan KPK dari 2 bilangan berikut, yaitu 3 dan 5!
jawab :
Cara 1 :
Tulis kelipatan masing-masing bilangan.
kelipatan 3 adalah 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,...
kelipatan 5 adalah 5,10,15,20,25,30,35,40,...
KPK dari 3 dan 5 adalah 15. Mengapa jawabannya 15 ? Karena 15 sama sama bisa dibagi habis oleh bilangan 3 dan 5. Mengapa jawabannya tidak 30 ? Karena dalam KPK dicari bilangan terkecil yang bisa dibagi habis oleh kedua bilangan.
Cara 2 :
Menggunakan Pohon faktor
Pohon faktor adalah metode mencari faktorisasi prima dari suatu bilangan, yaitu dengan membagi sebuah bilangan dengan bilangan prima terkecil hingga habis.
faktorisasi prima dari 3 adalah 3
faktorisasi prima dari 5 adalah 5
Maka KPK dari 3 dan 5 adalah 3 x 5 = 15.
Kebetulan pada contoh soal kali ini, bilangan 3 dan 5 merupakan bilangan prima. sehingga lebih cepat.
Contoh Kedua :
Tentukan KPK dari bilangan 4 dan 8!
Jawab :
Cara 1 :
Tulis kelipatan masing-masing bilangan.
Kelipatan 4 adalah 4,8,12,16,20,24,...
kelipatan 8 adalah 8, 16,32,64,...
KPK dari bilangan 4 dan 8 adalah 8. Karena bilangan terkecil yang dapat dibagi oleh bilangan 4 dan 8 adalah 8.
Cara 2 :
Menggunakan Pohon faktor.
Faktorisasi prima dari bilangan 4 adalah 2x2 = 22
Untuk menentukan KPK dari bilangan tersebut jika menggunakan pohon faktor atau faktorisasi prima adalah dengan mengalikan bilangan pokok kedua bilangan dan jika ada bilangan pokok yang sama maka dipilih yang memiliki pangkat terbesar saja.
Pada persoalan matematika kali ini, kita pilih 23
KPK dari 4 dan 8 jika menggunakan pohon faktor adalah 23
Nampak bahwa KPK bisa diselesaikan dengan menggunakan cara Kelipatan dan Faktorisasi Prima melalui pohon faktor.
Kamu bisa memilih menggunakan cara mana saja yang menurutmu mudah dan cepat dalam menyelesaikan persoalan KPK.
baca juga : materi lengkap nilai mutlak
2. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
FPB pada dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu. Sebenarnya, FPB tidak hanya untuk 2 bilangan saja. Bisa untuk 3,4,5,6, dan seterusnya. Namun pada pembahasan kali ini kita akan belajar mengenai FPB pada dua bilangan terlebih dahulu.
Perhatikan contoh soal berikut!
Tentukan FPB dari 4 dan 8!
jawab :
Cara 1 :
Mencari faktor pembagi pada masing masing bilangan.
4= 1,2,4
8= 1,2,4,8
FPB dari 4 dan 8 adalah 4. Karena bilangan tersebut merupakan bilangan terbesar yang dapat membagi bilangan 4 dan 8 hingga tepat habis tak bersisa.
Cara 2 :
Menggunakan pohon faktor.
Faktorisasi prima dari bilangan 4 adalah 2x2 = 22
Untuk menentukan FPB dari kedua bilangan jika menggunakan faktorisai prima (pohon faktor) adalah dengan cara mengalikan bilangan pokok yang sama dari kedua bilangan dan kita pilih pangkat yang paling kecil.
Dari cara faktorisasi prima tersebut kita pilih 22
Karena bilangan pokok 2 terdapat pada faktorisasi kedua bilangan dan memiliki pangkat terkecil.
Maka FPB dari 4 dan 8 adalah 4.
Kesimpulan dari penyelesaian KPK dan FPB :
KPK bisa diselesaikan dengan Cara Kelipatan dan Cara Faktorisasi Prima.
FPB bisa diselesaikan dengan Cara Faktor pembagi dan Cara Faktorisasi Prima.
Untuk Cara cepat dari KPK dan FPB bisa kalian temukan sendiri seiring berjalannya waktu dengan latihan soal. Tapi, untuk tahap awal, matangkan dulu konsep mengenai KPK dan FPB agar tidak mudah lupa dalam jangka waktu yang lama.
baca juga : Materi Matematika kelas 4 SD | Rangkuman Singkat
Contoh Soal dan Pembahasan KPK dan FPB
1. Tentukan KPK dari 2 dan 3!
jawab :
Mencari KPK
Cara 1 : Cara Kelipatan.
Kelipatan 2 adalah 2,4,6,8,10,...
Kelipatan 3 adalah 3,6,9,12,...
KPK 2 dan 3 adalah 6. Karena bilangan 6 merupakan bilangan bulat terkecil yang dapat dibagi habis oleh 2 dan 3.
Cara 2 : Faktorisasi Prima
Karena bilangan 2 adalah bilangan prima. Maka faktorisasi prima dari bilangan 2 adalah 2.
Karena bilangan 3 adalah juga bilangan prima. Maka faktorisasi prima dari bilangan 3 adalah 3.
KPK dari 2 dan 3 adalah dengan cara mengalikan bilangan pokok kedua bilangan dan dicari pangkat yang terbesar, yaitu 2 x 3 = 6.
2. Tentukan FPB dari 6 dan 8!
jawab :
Mencari FPB
Cara 1 : Cara faktor pembagi
faktor pembagi dari 6 adalah 1,2,3,6
faktor pembagi dari 8 adalah 1,2,4,8
FPB dapat kita peroleh dengan melihat angka terbesar yang sama di kedua faktor bilangan tersebut.
FPB dari 6 dan 8 adalah 2.
Cara 2 : Cara faktorisasi prima (Pohon Faktor)
Contoh Soal dan Pembahasan KPK dan FPB
1. Tentukan KPK dari 2 dan 3!
jawab :
Mencari KPK
Cara 1 : Cara Kelipatan.
Kelipatan 2 adalah 2,4,6,8,10,...
Kelipatan 3 adalah 3,6,9,12,...
KPK 2 dan 3 adalah 6. Karena bilangan 6 merupakan bilangan bulat terkecil yang dapat dibagi habis oleh 2 dan 3.
Cara 2 : Faktorisasi Prima
Karena bilangan 2 adalah bilangan prima. Maka faktorisasi prima dari bilangan 2 adalah 2.
Karena bilangan 3 adalah juga bilangan prima. Maka faktorisasi prima dari bilangan 3 adalah 3.
KPK dari 2 dan 3 adalah dengan cara mengalikan bilangan pokok kedua bilangan dan dicari pangkat yang terbesar, yaitu 2 x 3 = 6.
2. Tentukan FPB dari 6 dan 8!
jawab :
Mencari FPB
Cara 1 : Cara faktor pembagi
faktor pembagi dari 6 adalah 1,2,3,6
faktor pembagi dari 8 adalah 1,2,4,8
FPB dapat kita peroleh dengan melihat angka terbesar yang sama di kedua faktor bilangan tersebut.
FPB dari 6 dan 8 adalah 2.
Cara 2 : Cara faktorisasi prima (Pohon Faktor)
Faktorisasi prima dari bilangan 6 adalah 2x3
FPB dari 6 dan 8 adalah 2. Karena bilangan pokok 2 terdapat di pada kedua faktorisasi prima dan memiliki pangkat paling kecil.
Baca juga : Sistem persamaan linear satu variabel
SOAL LATIHAN :
1. Tentukan KPK dan FPB dari 8 dan 10
2. Tentukan KPK dan FPB dari 10 dan 20
3. Tentukan KPK dan FPB dari 4 dan 10
4. Tentukan KPK dan FPB dari 6 dan 10
5. Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 24
Tulis jawabanmu di kolom komentar dibawah ini! dan ajak temanmu juga untuk mengerjakan persoalan ini dengan cara Share artikel ini.
baca juga : materi lengkap glb dan glbb
This comment has been removed by a blog administrator.
ReplyDelete